Helmut Vonhoegen
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In dieser Gruppe finden Sie verschiedene Varianten von Bessel-Funktionen, die insbesondere für Schwingungsberechnungen benutzt werden. Hinzu kommt eine ganze Reihe von Umwandlungsfunktionen, um Werte zwischen den verschiedenen Zahlensystemen auszutauschen.
Eine andere Gruppe hat mit den komplexen Zahlen zu tun. Dazu kurz einige Hinweise: Die imaginäre Einheit i (oft wird auch j geschrieben, die Funktion akzeptiert beides) ist definiert als
i = WURZEL(-1)
Auf diese Weise lassen sich aus negativen Zahlen Wurzeln ziehen: WURZEL(-25) ist beispielsweise 5i. Mit imaginären Zahlen lässt sich ganz normal rechnen, wenn dabei beachtet wird, dass
i^2 = –1; i^3 = -i; i^4 = 1; i^7 = -i
usw.:
4i + 2i = 6i
4i – 4i = 0
3i * 4i = –12
10i/2i = 5
Komplexe Zahlen sind Zahlen, die aus einem reellen und einem imaginären Anteil zusammengesetzt sind. Sie lassen sich geometrisch darstellen als Punkte in einem rechtwinkligen Koordinatensystem, bei dem die waagerechte Achse die reellen Zahlen und die senkrechte Koordinate den imaginären Anteil repräsentiert. Der Winkel der Verbindungslinie zu dem jeweiligen Punkt wird als Argument bezeichnet.
Ganz neu in Excel 2013 sind einige spezielle Funktionen für Bit-Operationen.
Syntax: BESSELI(x; n)
Die Funktion liefert Werte der modifizierten Besselfunktion. Bei den Besselschen Funktionen (auch unter dem Namen Zylinderfunktionen bekannt) handelt es sich um mehrere miteinander verwandte Funktionen, die in Physik und Technik besonders bei Schwingungsberechnungen benutzt werden. Die Besselschen Funktionen finden Sie in mathematischen Tabellenwerken unter
J0(x), J1(x).. BESSELJ()
I0(x), I1(x).. BESSELI()
K0(x), K1(x).. BESSELK()
Y0(x), Y1(x).. BESSELY()
meist aber nur für die nullte und erste Ordnung. Die Funktionen, die Excel bereitstellt, gestatten eine Berechnung für andere Ordnungen (mit n angegeben).
Syntax: BESSELJ(x; n)
Syntax: BESSELK(x; n)
Syntax: BESSELY(x; n)
Syntax: BININDEZ(Zahl)
Liefert den Dezimalwert einer binären Zahl. Die binäre Zahl darf höchstens zehn Zeichen (0 oder 1) lang sein; bei zehn Zeichen ist das erste Zeichen das Vorzeichen-Bit (1 = negativ).
Syntax: BININHEX(Zahl; Stellen)
Liefert den Hexadezimalwert einer binären Zahl, vgl. BININDEZ(). Stellen gibt an, wie viele Stellen angezeigt werden. Ohne Angabe werden nur die notwendigen Stellen angezeigt, ist Stellen größer als deren Anzahl, werden führende Nullen ausgegeben.
Syntax: BININOKT(Zahl; Stellen)
Liefert den Oktalwert einer binären Zahl, vgl. BININDEZ(). Stellen gibt an, wie viele Stellen angezeigt werden. Ohne Angabe werden nur die notwendigen Stellen angezeigt, ist Stellen größer als deren Anzahl, werden führende Nullen ausgegeben.
Syntax: BITLVERSCHIEB(Zahl; Verschiebebetrag)
Die in Excel 2013 neu eingeführte Funktion BITLVERSCHIEB() führt in der binären Repräsentation einer dezimalen Zahl eine Linksverschiebung um die Anzahl von Stellen durch, die mit Verschiebebetrag angegeben wird, und liefert den sich daraus ergebenden Betrag als dezimale Zahl. Die Linksverschiebung entspricht dem Hinzufügen von Nullen auf der rechten Seite der binären Darstellung der Zahl. Der Verschiebebetrag muss eine ganze Zahl und < 53 sein.
Syntax: BITODER(Zahl1; Zahl2)
Die in Excel 2013 neu eingeführte Funktion BITODER() gibt ein bitweises ODER zweier Zahlen zurück. Zahl1 und Zahl2 müssen als dezimale Zahlen angegeben werden und jeweils ≥ 0 und < (2^48)-1 sein. Die Funktion vergleicht die Bits der beiden Zahlen positionsweise. Ist eines dieser Bits 1, ist das Ergebnis für diese Bitposition 1.
Syntax: BITRVERSCHIEB(Zahl; Verschiebebetrag)
Die in Excel 2013 neu eingeführte Funktion BITRVERSCHIEB() führt in der binären Repräsentation einer dezimalen Zahl eine Rechtsverschiebung um die Anzahl von Stellen durch, die mit Verschiebebetrag angegeben wird, und liefert den sich daraus ergebenden Betrag als dezimale Zahl. Zahl muss eine ganze Zahl sein, die ≥ 0 und < (2^48) -1 ist. Die Rechtsverschiebung entspricht dem Entfernen von Stellen auf der rechten Seite der binären Darstellung der Zahl. Der Verschiebebetrag muss eine ganze Zahl und < 53 sein.
Syntax: BITUND(Zahl1; Zahl2)
Die in Excel 2013 neu eingeführte Funktion BITUND() gibt ein bitweises UND zweier Zahlen zurück. Zahl1 und Zahl2 müssen als dezimale Zahlen angegeben werden und jeweils ≥ 0 und < (2^48)-1 sein. Die Funktion vergleicht die Bits der beiden Zahlen positionsweise. Nur wenn beide Bits 1 sind, ist das Ergebnis für diese Bitposition 1. In allen anderen Fällen ergibt der Vergleich eine 0.
Syntax: BITXODER(Zahl1; Zahl2)
Die in Excel 2013 neu eingeführte Funktion BITXODER() gibt ein bitweises XODER zweier Zahlen zurück. Zahl1 und Zahl2 müssen als dezimale Zahlen angegeben werden und jeweils ≥ 0 und < (2^48)-1 sein. Die Funktion vergleicht die Bits der beiden Zahlen positionsweise. Ist nur eines dieser Bits 1, ist das Ergebnis für diese Bitposition 1. In allen anderen Fällen ergibt der Vergleich eine 0.
Syntax: DELTA(Zahl1; Zahl2)
Liefert 1 wenn Zahl1 und Zahl2 gleich sind, sonst 0.
Syntax: DEZINBIN(Zahl; Stellen)
Liefert den Binärwert einer Dezimalzahl. Die Zahl der ausgegebenen Stellen kann mit Stellen festgelegt werden. Ohne Angabe werden nur die notwendigen Stellen angezeigt, ist Stellen größer als diese Zahl, wird die Binärzahl mit führenden Nullen ausgegeben.
Syntax: DEZINHEX(Zahl; Stellen)
Liefert den Hexadezimalwert einer Dezimalzahl, vgl. DEZINBIN(). Die Zahl der ausgegebenen Stellen kann mit Stellen festgelegt werden. Ohne Angabe werden nur die notwendigen Stellen ausgegeben, ist Stellen größer als deren Zahl, wird die Hexadezimalzahl mit führenden Nullen ausgegeben.
Syntax: DEZINOKT(Zahl; Stellen)
Liefert den Oktalwert einer Dezimalzahl, vgl. DEZINBIN(). Die Zahl der ausgegebenen Stellen kann mit Stellen festgelegt werden. Ohne Angabe werden nur die notwendigen Stellen ausgegeben, ist Stellen größer als deren Zahl, wird die Oktalzahl mit führenden Nullen ausgegeben.
Syntax: GAUSSF.GENAU(x)
Liefert Werte des Gaußschen Fehlerintegrals. Die Funktion gehört eigentlich zu den Verteilungsfunktionen der Statistik. Das Fehlerintegral gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Wert bei der mit x angegebenen Untergrenze, ab der die Funktion integriert werden soll, zu finden ist, wobei die Normalverteilung zugrunde gelegt wird.
Syntax: GAUSSFEHLER(Untere_Grenze; Obere_Grenze)
Liefert Werte des Gaußschen Fehlerintegrals. Die Funktion gehört eigentlich zu den Verteilungsfunktionen der Statistik. Das Fehlerintegral gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Wert innerhalb des angegebenen Intervalls zu finden ist, wobei die Normalverteilung zugrunde gelegt wird.
Mit Untere_Grenze (0 oder größer) wird der Wert angegeben, ab dem die Funktion integriert werden soll; mit Obere_Grenze der Wert, bis zu dem integriert wird. Wird Obere_Grenze nicht angegeben, wird die Integration von 0 bis Untere_Grenze durchgeführt.
Syntax: GAUSSFKOMPL(Untere_Grenze)
Liefert komplementäre Werte des Gaußschen Fehlerintegrals, vgl. GAUSSFEHLER().
Es gilt die Beziehung:
1 – GAUSSFEHLER(x) = GAUSSFKOMPL(x)
Syntax: GAUSSFKOMPL.GENAU(x)
Liefert komplementäre Werte des Gaußschen Fehlerintegrals, vgl. GAUSSF.GENAU().
Es gilt die Beziehung:
1 – GAUSSF.GENAU(x) = GAUSSFKOMPL.GENAU(x)
Syntax: GGANZZAHL(Zahl; Schritt)
Die Funktion prüft, ob ein Wert einen Schwellenwert erreicht. Liefert 1, wenn Zahl größer oder gleich ist als die mit Schritt angegebene Zahl, sonst 0.
Syntax: HEXINBIN(Zahl; Stellen)
Liefert den Binärwert einer hexadezimalen Zahl, vgl. DEZINBIN(). Stellen gibt an, wie viele Stellen angezeigt werden. Ohne Angabe werden nur die notwendigen Stellen angezeigt, ist Stellen größer als deren Anzahl, werden führende Nullen ausgegeben.
Syntax: HEXINDEZ(Zahl)
Liefert den Dezimalwert einer hexadezimalen Zahl, vgl DEZINBIN().
Syntax: HEXINOKT(Zahl; Stellen)
Liefert den Oktalwert einer hexadezimalen Zahl, vgl. DEZINBIN(). Stellen gibt an, wie viele Stellen angezeigt werden. Ohne Angabe werden nur die notwendigen Stellen angezeigt, ist Stellen größer als deren Anzahl, werden führende Nullen ausgegeben.
Syntax: IMABS(Komplexe_Zahl)
Liefert den Absolutbetrag einer komplexen Zahl. Die Komplexe_Zahl muss als Zeichenkette in der Form:
x+ai oder x+aj
eingegeben werden, wobei x und a zwei beliebige Zahlen sein können.
Syntax: IMAGINÄRTEIL(Komplexe_Zahl)
Liefert den imaginären Anteil einer komplexen Zahl.
Syntax: IMAPOTENZ(Komplexe_Zahl; Potenz)
Liefert die ganzzahlige Potenz einer komplexen Zahl. Für das Quadrat komplexer Zahlen lässt sich die Rechnung einfach nachvollziehen:
(3+2i)^2 = 9 + 12i + 4i^2 = 9 + 12i – 4
Syntax: IMARGUMENT(Komplexe_Zahl)
Liefert das Argument einer komplexen Zahl im Bogenmaß.
Syntax: IMCOS(Komplexe_Zahl)
Liefert den Kosinus einer komplexen Zahl.
Syntax: IMCOSEC(Zahl)
Die in Excel 2013 neu eingeführte Funktion IMCOSEC() gibt den Kosekans einer komplexen Zahl im Textformat x+yi oder x+yj zurück.
Syntax: IMCOSECHYP(Zahl)
Die in Excel 2013 neu eingeführte Funktion IMCOSECHYP() gibt den hyperbolischen Kosekans einer komplexen Zahl im Textformat x+yi oder x+yj zurück.
Syntax: IMCOSHYP(Zahl)
Die in Excel 2013 neu eingeführte Funktion IMCOSHYP() gibt den hyperbolischen Kosinus einer komplexen Zahl im Textformat x+yi oder x+yj zurück.
Syntax: IMCOT(Zahl)
Die in Excel 2013 neu eingeführte Funktion IMCOT() gibt den Kotangens einer komplexen Zahl im Textformat x+yi oder x+yj zurück.
Syntax: IMDIV(Komplexe_Zahl1; Komplexe_Zahl2)
Liefert das Ergebnis der Division zweier komplexer Zahlen.
Syntax: IMEXP(Komplexe_Zahl)
Liefert das Resultat der Potenzierung von e (Eulersche Zahl) mit einer komplexen Zahl.
Syntax: IMKONJUGIERTE(Komplexe_Zahl)
Liefert zu einer komplexen Zahl das konjugiert komplexe Komplement. Beide Zahlen zusammen heißen »konjugiert komplex«. Geometrisch handelt es sich um eine Spiegelung an der reellen Achse.
Syntax: IMLN(Komplexe_Zahl)
Liefert den natürlichen Logarithmus einer komplexen Zahl.
Syntax: IMLOG10(Komplexe_Zahl)
Liefert den dekadischen Logarithmus einer komplexen Zahl.
Syntax: IMLOG2(Komplexe_Zahl)
Liefert den binären Logarithmus einer komplexen Zahl.
Syntax: IMPRODUKT(Komplexe_Zahl1; Komplexe_Zahl2,...)
Liefert das Produkt von bis zu 255 komplexen Zahlen.
Syntax: IMREALTEIL(Komplexe_Zahl)
Liefert den reellen Anteil einer komplexen Zahl.
Syntax: IMSEC(Zahl)
Die in Excel 2013 neu eingeführte Funktion IMSEC() gibt den Sekans einer komplexen Zahl im Textformat x+yi oder x+yj zurück.
Syntax: IMSECHYP(Zahl)
Die in Excel 2013 neu eingeführte Funktion IMSECHYP() gibt den hyperbolischen Sekans einer komplexen Zahl im Textformat x+yi oder x+yj zurück.
Syntax: IMSIN(Komplexe_Zahl)
Liefert den Sinus einer komplexen Zahl.
Syntax: IMSINHYP(Zahl)
Die in Excel 2013 neu eingeführte Funktion IMSINHYP() gibt den hyperbolischen Sinus einer komplexen Zahl im Textformat x+yi oder x+yj zurück.
Syntax: IMSUB(Komplexe_Zahl1; Komplexe_Zahl2)
Liefert das Resultat der Subtraktion zweier komplexer Zahlen.
Syntax: IMSUMME(Komplexe_Zahl1; Komplexe_Zahl2; ...)
Liefert die Summe von bis zu 255 komplexen Zahlen.
Syntax: IMTAN(Zahl)
Die in Excel 2013 neu eingeführte Funktion IMTAN() gibt den Tangens einer komplexen Zahl im Textformat x+yi oder x+yj zurück.
Syntax: IMWURZEL(Komplexe_Zahl)
Liefert die Quadratwurzel einer komplexen Zahl.
Syntax: KOMPLEXE(Realteil; Imaginärteil; Suffix)
Bildet eine komplexe Zahl aus zwei reellen Zahlen, wobei die erste (Realteil) zum reellen, die zweite (Imaginärteil) zum imaginären Anteil wird. Mit Suffix lässt sich festlegen, ob i (»i« oder keine Angabe) oder j (»j«) zur Kennzeichnung des Imaginärteils verwendet wird.
Syntax: OKTINBIN(Zahl; Stellen)
Liefert den Binärwert einer oktalen Zahl. Stellen gibt an, wie viele Stellen angezeigt werden. Ohne Angabe werden nur die notwendigen Stellen angezeigt, ist Stellen größer als deren Anzahl, werden führende Nullen ausgegeben.
Syntax: OKTINDEZ(Zahl)
Liefert den Dezimalwert einer oktalen Zahl.
Syntax: OKTINHEX(Zahl; Stellen)
Liefert den hexadezimalen Wert einer oktalen Zahl. Stellen gibt an, wie viele Stellen angezeigt werden. Ohne Angabe werden nur die notwendigen Stellen angezeigt, ist Stellen größer als deren Anzahl, werden führende Nullen ausgegeben.
Syntax: UMWANDELN(Zahl; Von_Maßeinheit; In_Maßeinheit)
Liefert Umrechnungen zwischen verschiedenen Maßeinheiten. Mit Zahl wird angegeben, wie viele Einheiten der Von_Maßeinheit umgerechnet werden sollen. Von_Maßeinheit ist die Einheit, aus der umgerechnet wird; In_Maßeinheit ist die Einheit, in die umgerechnet werden soll.