Helmut Vonhoegen
www.helmut-vonhoegen.de
Angesichts der Fülle von Funktionen aus den Bereichen von Mathematik und Trigonometrie seien einige Vorbemerkungen erlaubt.
Die Winkelfunktionen, die nicht nur in der Geometrie, sondern auch in all jenen wissenschaftlichen Bereichen benötigt werden, die sich mit Schwingungen im weitesten Sinne (Schall, Licht, Elektrizität, Mechanik) befassen, verdanken sich ursprünglich Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck.
Gearbeitet wird mit Winkelgrößen, die nicht in Grad, sondern in Bogenmaß angegeben sind. Als Bogenmaß eines Winkels wird die Länge des Kreisbogens bezeichnet, den der Winkel aus dem Einheitskreis (Kreis mit dem Radius 1) ausschneidet. Da der Umfang eines Kreises 2*r*PI ist, beträgt der Umfang des Einheitskreises 2*PI, das Bogenmaß des Winkels 360 Grad ist also 2*PI.
Die Umrechnung von Grad in Bogenmaß ist demnach:
Grad = Bogenmaß*180/PI
Bogenmaß = Grad*PI/180
Die Winkelfunktionen geben die Verhältnisse bestimmter Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks in Abhängigkeit von einem Winkel an, beispielsweise:
SIN(x) = Gegenkathete/Hypothenuse
COS(x) = Ankathete/Hypothenuse
TAN(x) = Gegenkathete/Ankathete
COT(x) = Ankathete/Gegenkathete
Mit den jeweiligen Arkus-Funktionen wird ausgehend von einer Winkelfunktion der zugehörige Winkel im Bogenmaß (= Arcus) ermittelt. Es gilt also für alle Winkelfunktionen eine Beziehung nach dem Muster:
Wenn y = SIN(x) dann gilt ARCSIN(y) = x
Die hyperbolischen Funktionen sind, trotz ihrer an Winkelfunktionen erinnernden Namen, keine eigentlichen Winkelfunktionen. Das wird schon daran deutlich, dass sie im Gegensatz zu Winkelfunktionen nicht periodisch verlaufen. Die Namensgebung rechtfertigt sich aber aus einer großen formalen Übereinstimmung bei den Beziehungen zwischen den einzelnen Funktionen sowie aus mathematischen Zusammenhängen zwischen beiden. Anwendung finden derartige Funktionen z. B. in einigen statistischen Näherungsverfahren, bei statischen Berechnungen und in der Analysis.
Die Bezeichnung der inversen Funktionen (Area-Funktionen) mit ARC ... (analog zu den Arkus-Funktionen der Winkelfunktionen) ist allerdings unglücklich: die Area-Funktionen liefern keinen Winkel im Bogenmaß (Arcus), sondern in der geometrischen Deutung eine Fläche.
Für die Area-Funktionen gilt (analog zu den Winkelfunktionen) für alle hyperbolischen Funktionen eine Beziehung nach dem Muster:
Wenn y = SINHYP(x), dann gilt ARCSINHYP(y) = x
Syntax: ABRUNDEN(Zahl; Anzahl_Stellen)
Die Funktion rundet den mit Zahl angegebenen Wert in Richtung 0 auf dem Zahlenstrahl. Positive Zahlen werden also abgerundet, negative aufgerundet.
Mit dem Argument Anzahl_Stellen wird die Anzahl der Stellen angegeben, die beim Runden berücksichtigt wird. Ist Anzahl_Stellen gleich 1 oder größer, dann wird auf die entsprechende Anzahl Dezimalstellen abgeschnitten, ist es Null, werden die Dezimalstellen abgeschnitten, sodass die Ganzzahl übrig bleibt. Ist das Argument negativ, wird um die angegebenen Stellen nach links gerundet, und zwar so, dass sich die gerundete Zahl in Richtung Null bewegt.
Syntax: ABS(Zahl)
Diese Funktion eliminiert die Vorzeichen von Zahlenwerten. Ob ABS() auf Zahlen mit negativem oder positivem Vorzeichen angewendet wird, als Ergebnis wird der nicht negative Betrag dieser Zahlen geliefert (in mathematischer Schreibweise |x|).
Syntax1: AGGREGAT(Funktion; Optionen; Bezug1; Bezug2…)
Syntax2: AGGREGAT(Funktion; Optionen; Array; k)
Die Funktion erlaubt es, Daten in Zellbereichen oder Matrizen auf unterschiedliche Weise auszuwerten. Die Art der Auswertung wird über den Wert für das Argument Funktion bestimmt. Das zweite Argument Optionen bestimmt, wie die Auswertung mit verschachtelten TEILERGEBNIS()- oder AGGREGAT()-Funktionen, mit Fehlerwerten, ausgeblendeten Zellbereichen oder Leerwerten verfahren soll, die in dem auszuwertenden Datenbereich vorkommen können.
In Syntax1 wird mit dem dritten Argument Bezug1 ein Bezug auf einen Zellbereich mit auszuwertenden Daten angegeben. Weitere Bezüge - bis zu 254 insgesamt - können folgen.
In Syntax2 werden die auszuwertenden Daten über das Argument Array bestimmt. Benötigt die mit Funktion gewählte Auswertung noch ein weiteres Element, wird dieses als Argument k angegeben.
Syntax: ARABISCH(Text)
Diese Funktion konvertiert eine mit Text angegebene römische Zahl in die entsprechende arabische Zahl.
Syntax: ARCCOS(Zahl)
Die Funktion ARCCOS() ergibt zu dem gegebenen Kosinus eines Winkels den zugehörigen Winkel im Bogenmaß. Für Kosinuswerte zwischen –1 und 1 liegt der Winkel zwischen 0 und PI.
Syntax: ARCCOSHYP(Zahl)
Umkehrfunktion zu COSHYP().
Syntax: ARCCOT(Zahl)
Die in Excel 2013 neue Funktion ARCCOT() berechnet den Arkuskotangens einer Zahl, die den Kotangens eines Winkels angibt, also das Verhältnis von Ankathete zu Gegenkathete im rechtwinkligen Dreieck. Sie ist die Umkehrfunktion des Kotangens.
Syntax: ARCCOTHYP (Zahl)
Die in Excel 2013 neue Funktion ARCCOTHYP() berechnet den umgekehrten hyperbolischen Kotangens einer Zahl. Entgegen dem Präfix »ARC« ist die korrekte Bezeichnung »Areakotangens Hyperbolicus«.
Syntax: ARCSIN(Zahl)
ARCSIN() berechnet zu einem gegebenen Sinuswert den zugehörigen Winkel im Bogenmaß. Für Sinuswerte zwischen –1 und 1 liegt der Winkel zwischen -PI/2 und PI/2, d. h. zwischen –90 und 90 Grad.
Syntax: ARCSINHYP(Zahl)
Umkehrfunktion zu SINHYP().
Syntax: ARCTAN(Zahl)
Mit ARCTAN() wird zu dem gegebenen Tangens eines Winkels der Winkel selbst errechnet. Das Ergebnis im Bogenmaß liegen zwischen -PI/2 und PI/2.
Syntax: ARCTAN2(x_Koordinate; y_Koordinate)
Diese spezielle Form des Arkustangens gestattet es, bei einer Geraden, die durch den 0-Punkt eines Koordinatenkreuzes verläuft, direkt durch Angabe von x-Koordinate und y-Koordinate eines Punktes den Steigungswinkel der Geraden zu ermitteln. Das Ergebnis liegt zwischen PI und -PI (ausgenommen -PI).
Syntax: ARCTANHYP(Zahl)
Umkehrfunktion zu TANHYP(). Für Zahl sind nur Werte zwischen -1 und 1 möglich (ausgenommen -1 und 1).
Syntax: AUFRUNDEN(Zahl; Anzahl_Stellen)
Die Funktion rundet eine Zahl von der Null weg. Mit dem Argument Anzahl_Stellen wird die Anzahl der Stellen angegeben, die beim Runden berücksichtigt wird. Ist Anzahl_Stellen gleich 1 oder größer, dann wird auf die entsprechende Anzahl Dezimalstellen aufgerundet, ist das Argument gleich Null, wird auf die nächste Ganzzahl aufgerundet, ist es negativ, dann wird die entsprechende Ziffer links vom Dezimalzeichen aufgerundet.
Syntax: BASIS(Zahl; Basis; Mindestlänge)
Die in Excel 2013 neue Funktion BASIS() wandelt den mit Zahl angegebenen Wert in eine Zeichenfolge entsprechend der angegebenen Basis um. Mit dem optionalen Wert Mindestlänge kann die Länge der zurückgegebenen Zeichenfolge angegeben werden. Der Wert muss eine ganze Zahl sein, die größer 0 ist. Das Maximum ist 255.
Syntax: BOGENMASS(Winkel)
Die Funktion wandelt den Gradwert des angegebenen Winkels in Bogenmaß um. Die Maßeinheit ist Radiant, abgekürzt rad. Da der Umfang eines Kreises 2*r*PI ist, beträgt der Umfang des Einheitskreises (mit r = 1) 2*PI, das Bogenmaß des Winkels 360 Grad ist also 2*PI.
Syntax: COS(Zahl)
Die Funktion berechnet den Kosinus eines Winkels. Der Winkel wird im Bogenmaß angegeben. Das Ergebnis liegt zwischen –1 und 1.
Syntax: COSEC(Zahl)
Die in Excel 2013 neue Funktion COSEC() liefert den Kosekans eines im Bogenmaß angegebenen Winkels. Der Kosekans eines Winkels wird am rechtwinkligen Dreieck definiert als das Verhältnis der Hypotenuse zur Gegenkathete.
Syntax: COSECHYP(Zahl)
Die in Excel 2013 neue Funktion COSECHYP() liefert den hyperbolischen Kosekans eines im Bogenmaß angegebenen Winkels.
Syntax: COSHYP(Zahl)
Die Funktion liefert den hyperbolischen Kosinus einer beliebigen reellen Zahl nach der Formel:
COSHYP(x) = (e^x + e^-x)/2
x liegt zwischen -unendlich und unendlich, COSHYP(x) zwischen 1 und unendlich.
Syntax: COT(Zahl)
Die in Excel 2013 neue Funktion COT() liefert den Kotangens eines im Bogenmaß angegebenen Winkels. Der Kotangens eines Winkels wird am rechtwinkligen Dreieck definiert als das Verhältnis von Ankathete zu Gegenkathete.
Syntax: COTHYP(Zahl)
Die in Excel 2013 neue Funktion COTHYP() liefert den hyperbolischen Kotangens eines im Bogenmaß angegebenen Winkels. Der hyperbolische Kotangens ist die Kehrwertfunktion des hyperbolischen Tangens.
Syntax: DEZIMAL(Zahl; Basis)
Die in Excel 2013 neue Funktion DEZIMAL() bewirkt, dass die mit Zahl angegebene Zeichenfolge in eine Dezimalzahl verwandelt wird. Der Wert muss ≥ 0 und < 2^53 sein.
Das Argument Basis gibt das Zahlensystem an, zu dem die als Zeichenfolge angegebene Zahl gehört. Die folgende Tabelle zeigt die möglichen Werte für Basis.
|
Basis |
Bedeutung |
|
2 |
binär |
|
8 |
oktal |
|
16 |
hexadezimal |
|
36 |
0 bis 9 und A bis Z (oder a bis z) |
Syntax: EXP(Zahl)
Die Eulersche Zahl e (2,71828...) wird mit dem Wert von Zahl potenziert. Da e die Basis der natürlichen Logarithmen ist, ergibt EXP(1) den Wert von e (2,71828...). EXP(LN(x)) liefert den Wert x. EXP() ist die Umkehrfunktion von LN(). Die Funktion EXP() wird in erster Linie zur Beschreibung von Wachstumsfunktionen verwendet.
Syntax: FAKULTÄT(Zahl)
Die Fakultät einer Zahl (in der Mathematik geschrieben 3! für Fakultät von 3) ist das Produkt 1*2*3*4*...*Zahl. Anwendungsbereich ist die Kombinatorik, in der im weitesten Sinne die Frage gestellt wird, wie viele Möglichkeiten es gibt, Elemente aus einer Menge zu kombinieren.
Syntax: GANZZAHL(Zahl)
Mithilfe dieser Funktion wird der Wert des Arguments Zahl auf die nächstkleinere ganze Zahl reduziert, die Nachkommastellen werden gleichsam abgeschnitten. Negative Zahlen werden von 0 weg, also zur nächsten kleineren Zahl gerundet.
Syntax: GERADE(Zahl)
Die Funktion rundet Zahlen zur nächsten geraden Ganzzahl weg von 0 und ist damit komplementär zur Funktion UNGERADE(). Wenn Zahl schon eine gerade ganze Zahl ist, dann wird dieser Wert wiedergegeben.
Syntax: GGT(Zahl1; Zahl2; ...)
Liefert den größten gemeinsamen Teiler von zwei oder mehreren ganzen Zahlen. Ein gemeinsamer Teiler ist eine Zahl, durch die alle angegebenen Zahlen geteilt werden können, ohne dass ein Rest bleibt. Der größte gemeinsame Teiler ist die größte derartige Zahl.
Syntax: GRAD(Winkel)
Die Funktion wandelt Winkelangaben im Bogenmaß (rad) in Grad-Angaben um. Für die Konversion gilt die Formel:
Grad=rad*360/(2*PI)
Syntax: KGV(Zahl1; Zahl2; ...)
Die Funktion liefert das kleinste gemeinsame Vielfache der angegebenen Werte. Bis zu 255 positive ganzzahlige Werte sind erlaubt (Nachkommastellen werden abgeschnitten). Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste Zahl, die durch alle angegebenen Zahlen ohne Rest teilbar ist.
Syntax: KOMBINATIONEN(n; k)
Die Funktion gibt den Wert des Binomialkoeffizienten aus. Sie beantwortet die Frage, wie viele Gruppen der Größe k aus n Elementen gebildet werden können, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.
Syntax: KOMBINATIONEN2(Zahl; gewählte_Zahl)
Die in Excel 2013 neue Funktion KOMBINATIONEN2() berechnet die Anzahl der möglichen Kombinationen der mit gewählte_Zahl angegebenen Menge von Elementen aus der mit Zahl angegebenen Gesamtmenge, wenn Wiederholungen zugelassen sind. Zahl muss ≥ 0 und ≥ gewählte_Zahl sein. Der Wert für gewählte_Zahl muss > 0 sein. Werden Werte mit Dezimalstellen angegeben, werden diese abgeschnitten.
Syntax: KÜRZEN(Zahl; Anzahl_Stellen)
Ein numerischer Ausdruck wird auf die mit Anzahl_Stellen angegebenen Stellen verkürzt, d. h. die Stellen hinter dem Komma werden abgeschnitten. Wird Anzahl_Stellen nicht angegeben, so wird das Argument als 0 angenommen und der ganzzahlige Rest wiedergegeben. Dies gilt auch (im Gegensatz zu GANZZAHL()) bei negativen Zahlen: KÜRZEN(-5,7) ergibt -5.
Syntax: LN(Zahl)
Die Funktion liefert dem natürlichen Logarithmus einer Zahl, d. h. denjenigen Wert, mit dem die Eulersche Zahl potenziert werden müsste, damit der mit Zahl angegebene Wert als Ergebnis herauskommt.
Syntax: LOG(Zahl; Basis)
LOG() ist von allen Logarithmusfunktionen, die Excel bereitstellt, die allgemeinste. Sie gestattet es, den Logarithmus einer Zahl zu jeder beliebigen Basis zu ermitteln, wobei das Ergebnis immer derjenige Wert ist, mit dem die Basis potenziert werden müsste, um diese Zahl zu erhalten.
=LOG(Zahl; 2)
ergibt den binären Logarithmus
=LOG(Zahl; EXP(1))
ergibt den natürlichen Logarithmus;
=LOG(Zahl; 10)
ergibt den dekadischen Logarithmus.
Syntax: LOG10(Zahl)
Die Funktion liefert den dekadischen Logarithmus einer Zahl, d. h. den Wert, mit dem 10 potenziert werden müsste, um diese Zahl zu erhalten. =LOG10(100) = 2 d. h. 10 muss zum Quadrat genommen werden, um 100 zu erhalten.
Syntax: MDET(Matrix)
Die Funktion ermittelt die Determinante einer quadratischen Matrix. Sie wird benötigt bei der Lösung von linearen Gleichungen mit mehreren Unbekannten.
Syntax: MEINHEIT(Größe)
Die in Excel 2013 neue Funktion MEINHEIT() liefert die Einheitsmatrix für die angegebene Größe. Der Wert für Größe ist eine ganze Zahl, die die Anzahl der Zeilen und Spalten der Matrix angibt.
Syntax: MINV(Matrix)
Die Funktion bildet die Inverse zu einer quadratischen Matrix, bei der also die Anzahl der Zeilen und Spalten gleich ist. Die Formel wird als Matrix-Formel für einen vorher markierten Zellbereich eingetragen, dessen Größe dem Quadrat der Matrix entspricht. Die Funktion findet Anwendung bei der Lösung von Gleichungssystemen mit mehreren Unbekannten (vgl. MDET()).
Syntax: MMULT(Matrix1; Matrix2)
Liefert das Produkt zweier Matrizen. Die Anzahl der Spalten von Matrix1 muss mit der Anzahl der Zeilen von Matrix2 übereinstimmen. Die Ergebnismatrix übernimmt die Anzahl der Zeilen von Matrix1, die der Spalten von Matrix2.
Syntax: OBERGRENZE.MATHEMATIK(Zahl; Schritt)
Die Funktion rundet den mit Zahl angegebenen Wert auf das nächste Vielfache von Schritt auf und ist damit komplementär zu UNTERGRENZE.MATHEMATIK(). Fehlt der Wert für Schritt, wird 1 vorgegeben.
Syntax: PI()
Die Funktion PI() liefert den numerischen Wert von PI mit der in Excel maximal möglichen Genauigkeit von 15 Stellen. Neben der Umrechnung von Winkeln von Grad in Bogenmaß wird PI unter anderem für Kreis- und Kugelberechnungen benötigt. Obwohl für PI als Verhältniszahl kein Argument angegeben wird, benötigt Excel die beiden Klammern hinter dem Funktionsnamen.
Syntax: POLYNOMIAL(Zahl1; Zahl2; ...)
Liefert den Polynomialkoeffizienten einer Gruppe von Zahlen, also die Fakultät der Summe der Argumente - maximal 255 Werte - geteilt durch das Produkt der Fakultäten. Die Formel ist
(Zahl1+Zahl2...)! / Zahl1!*Zahl2!...
Die Funktion kann in der Kombinatorik verwendet werden, um zu bestimmen, wie viele verschiedene Gruppen sich aus Elementen bilden lassen, wenn die Reihenfolge zu beachten ist.
Syntax: POTENZ(Zahl; Potenz)
Die Funktion gibt als Ergebnis die Potenzierung einer Zahl aus. Dabei wird dasselbe Rechenverfahren verwendet, das auch mit dem Operatorzeichen »^« zur Anwendung kommt. Statt =4^2 kann also auch =POTENZ(4;2) eingegeben werden.
Syntax: POTENZREIHE(x; n; m; Koeffizienten)
Die Funktion erlaubt die Bildung von Potenzreihen, sie liefert dabei die Summe von Potenzen der Zahl x. Dabei gibt n die Anfangspotenz, m das Inkrement, um das n in jedem neuen Glied der Reihe vergrößert wird. Berechnet wird nach der Formel:
a1*x^n + a2*x^(n+m) + a3*x^(n+2m) ...
wobei a1, a2, ... mit dem Argument Koeffizienten angegeben werden, als Matrix oder als Bereichsbezug. Die Zahl der hier eingetragenen Werte liefert zugleich die Zahl der Summanden in der Formel, also die Zahl der Glieder in der Reihe.
Syntax: PRODUKT(Zahl1; Zahl2; ...)
Die Argumente - Zahl1, Zahl2 bis Zahl255 - werden miteinander multipliziert.
Syntax: QUADRATESUMME(Zahl1; Zahl2; ...)
Die Funktion berechnet die Summe der Quadrate der als Argument übergebenen Werte, bis zu 255 sind möglich. Statt einzelner Werte kann auch eine einzeilige Matrix oder ein Bezug darauf verwendet werden.
Syntax: QUOTIENT(Zähler; Nenner)
Liefert das ganzzahlige Ergebnis einer Division; der Rest wird weggelassen.
Syntax: REST(Zahl; Divisor)
Liefert der Restbetrag - Modulo - bei der Division Zahl/Divisor. Der Divisor muss ein anderer Wert als Null sein, das Vorzeichen des Ergebnisses ist immer das des Divisors. Ist Zahl 0, so ist das Ergebnis ebenfalls 0.
Syntax: RÖMISCH(Zahl; Typ)
Wandelt Zahlen in Zeichenketten um, die der römischen Zahlendarstellung entsprechen. Mit Typ kann festgelegt werden, nach welchem Schema umgewandelt wird: 0 oder nicht festgelegt ergibt den klassischen Typus, 1, 2 und 3 ergibt eine verkürzte Form, 4 die vereinfachte. Ist für Typ WAHR gesetzt, erhalten Sie den klassischen Typ, FALSCH ergibt den vereinfachten.
Syntax: RUNDEN(Zahl; Anzahl_Stellen)
Die Funktion rundet den mit Zahl angegebenen Wert auf die durch Anzahl_Stellen angegebene Stellenzahl auf- oder ab. Ist die zu rundende Dezimalstelle größer oder gleich 5, dann wird von 0 weg gerundet. RUNDEN(3,45;1) ergibt also 3,5. Ist Anzahl_Stellen = 0, wird Zahl auf eine Ganzzahl gerundet, im Unterschied zur Funktion GANZZAHL(), die die Nachkommastellen abschneidet.
Syntax: SEC(Zahl)
Die Funktion berechnet den Sekans des mit dem Argument Zahl angegebenen Winkels. Der Sekans eines Winkels wird am rechtwinkligen Dreieck definiert als das Verhältnis der Hypotenuse zur Ankathete. Der Sekans ist die Umkehrfunktion des Kosinus.
Syntax: SECHYP(Zahl)
Liefert den hyperbolischen Sekans des mit dem Argument Zahl angegebenen Winkels.
Syntax: SEQUENZ(Zeilen; Spalten; Anfang; Schritt)
Die Funktion generiert eine Wertereihe als dynamische Matrix auf der Basis der angegebenen Argumente. Zeilen bestimmt die Anzahl der Zeilen in der Matrix, Spalten die Anzahl der Spalten. Anfang legt den ersten Wert fest und Schritt das Intervall. Die Funktion wird in der ersten Zelle des Ergebnisbereichs eingetragen.
Syntax: SIN(Zahl)
Die Funktion berechnet den Sinus eines Winkels. Der Sinus eines Winkels wird am rechtwinkligen Dreieck definiert als das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse. Der Winkel wird im Bogenmaß angegeben. Das Ergebnis liegt zwischen –1 und 1.
Syntax: SINHYP(Zahl)
Liefert den hyperbolischen Sinus von Zahl gemäß der Formel
SINHYP(x) = (e^x – e^-x)/2
wobei Excel für x nur reelle Zahlen zwischen -unendlich und unendlich erlaubt. SINHYP(x) liegt zwischen -unendlich und unendlich.
Syntax: SUMME(Zahl1; Zahl2; ...)
Die Funktion berechnet die Summe der Argumente. Argument kann eine Zahl, eine Bezug auf eine Zelle oder einen Bereich, eine Matrix oder eine Formel sein. Insgesamt sind 255 Argumente erlaubt. Enthalten die Argumente Wahrheitswerte oder als Text eingegebene Zahlen, werden diese wie Zahlen verarbeitet. Fehlerwerte oder Texte, die nicht in Zahlen umgewandelt werden können, führen zu dem Fehlerwert #WERT!.
Syntax: SUMMENPRODUKT(Array1; Array2; Array3; ...)
Die einzelnen Elemente der als Argumente angegebenen Matrizen - bis zu 255 sind erlaubt - werden der Reihe nach miteinander multipliziert, anschließend werden die Multiplikationsergebnisse summiert. Die Matrizen müssen von der Zeilenanzahl und der Spaltenanzahl her gleich sein.
Syntax: SUMMEWENN(Bereich; Suchkriterien; Summe_Bereich)
Die Funktion vergleicht die Werte von Bereich mit dem Wert von Suchkriterien. Werden Werte in Bereich gefunden, die dem Kriterium entsprechen, sucht die Funktion nach korrespondierenden Werten in einem zweiten Bereich (Summe_Bereich) und summiert diese auf. Wird kein Wert gefunden, der dem Kriterium entspricht, wird 0 ausgegeben. Wird Summe_Bereich nicht angegeben, werden die Werte aus Bereich aufsummiert, die dem Kriterium entsprechen.
Syntax: SUMMEWENNS(Summe_Bereich; Kriterien_Bereich1;
Kriterien1; Kriterien_Bereich2; Kriterien2)
Die Funktion erlaubt mehrfach bedingte Summierungen. Summe_Bereich gibt an, wo sich die zu summierenden Werte befinden. Es folgt eine Liste von Bereichspaaren, die bis zu 127 Paare enthalten kann. Kriterien_Bereich(n) gibt an, welche Daten mit Kriterien(n) zu prüfen sind.
Syntax: SUMMEX2MY2(Matrix_x; Matrix_y)
Die Funktion subtrahiert die Summen der quadrierten x-Werte aus Matrix_x und der quadrierten y-Werte aus Matrix_y. Der Name der Funktion meint Summe x^2 Minus y^2.
Syntax: SUMMEX2PY2(Matrix_x; Matrix_y)
Diese Funktion addiert die Summen der quadrierten x-Werte aus Matrix_x und der quadrierten y-Werte aus Matrix_y.
Syntax: SUMMEXMY2(Matrix_x; Matrix_y)
Die Differenz zwischen den x-Werten aus Matrix_x und y-Werten aus Matrix_y wird ausquadriert, und die einzelnen Werte werden dann aufsummiert.
Syntax: TAN (Zahl)
Die Funktion berechnet den Tangens eines mit Zahl angegebenen Winkels. Der Tangens eines Winkels wird am rechtwinkligen Dreieck definiert als das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete. Der Winkel wird im Bogenmaß angegeben. Das Ergebnis liegt zwischen + und - unendlich.
Syntax: TANHYP(Zahl)
Die Funktion berechnet den hyperbolischen Tangens des mit Zahl angegebenen Werts nach folgender Formel:
TANHYP(x) = (e^x – e^-x)/(e^x + e^-x)
x muss dabei eine reelle Zahl zwischen + und -unendlich und unendlich sein, TANHYP(x) liegt zwischen –1 und 1.
Syntax: TEILERGEBNIS(Funktion; Bezug1; Bezug2; ...)
Die Funktion gibt ein Teilergebnis aus einer Liste oder Datentabelle zurück. Funktion gibt mittels einer Nummer von 1 bis 11 eine Funktion an, mit der die Teilergebnisse berechnet werden sollen.
Wird auf die Funktionsnummer jeweils 100 addiert - beispielsweise 109 für Summe -, wird die Funktion so verwendet, dass ausgeblendete Werte ignoriert werden. Alle möglichen Werte werden angeboten, sobald die öffnende Klammer eingegeben ist.
Bezug(n) gibt einen Bereich an, für den das Teilergebnis berechnet werden soll. 254 Bezüge sind möglich.
Syntax: UNGERADE(Zahl)
Die Funktion rundet Zahlen zur nächsten ungeraden Ganzzahl weg von 0 und ist damit komplementär zur Funktion GERADE(). Wenn Zahl schon eine ungerade ganze Zahl ist, dann wird dieser Wert wiedergegeben. Das eingegebene Argument wird vom Komma weg gerundet. Für positive Zahlen ein Beispiel: =UNGERADE(5,3) ergibt 7.
Syntax: UNTERGRENZE.MATHEMATIK(Zahl; Schritt)
Die Funktion rundet den mit Zahl angegebenen Wert auf das nächste Vielfache von Schritt ab und ist damit komplementär zu OBERGRENZE.MATHEMATIK().
Syntax: VORZEICHEN(Zahl)
Die Funktion VORZEICHEN() ergibt bei positiven Zahlen 1, bei negativen Zahlen –1 und bei Null 0. Sie lässt sich immer dann anwenden, wenn Operationen vom Vorzeichen abhängig sein sollen.
Syntax: VRUNDEN(Zahl; Vielfaches)
Rundet den mit Zahl angegebenen Wert auf das nächste ganzzahlige Vielfache einer mit Vielfaches gegebenen Zahl. Liegt die Zahl genau zwischen zwei Vielfachen, wird aufgerundet.
Syntax: WURZEL(Zahl)
Die Funktion ermittelt die Quadratwurzel einer Zahl. Für »höhere« Wurzeln muss die Tatsache genutzt werden, dass statt der n-ten Wurzel auch geschrieben werden kann: hoch 1/n. Die dritte Wurzel (Kubikwurzel) aus einer Zahl wird demnach geschrieben: Zahl^(1/3).
Zahl darf bei der Funktion WURZEL() keine negative Zahl sein. Soll verhindert werden, dass Zahl einen negativen Wert annimmt, kann mit der ABS()-Funktion gearbeitet werden.
Syntax: WURZELPI(Zahl)
Liefert die Quadratwurzel aus (Zahl * PI).
Syntax: ZUFALLSBEREICH(Untere_Zahl; Obere_Zahl)
Mit dieser Funktion erzeugen Sie eine ganzzahlige Zufallszahl zwischen Untere_Zahl und Obere_Zahl (beide eingeschlossen).
Syntax: ZUFALLSMATRIX(Zeilen; Spalten; Min; Max; Ganze_Zahl)
Die Funktion produziert eine dynamische Matrix mit Zufallszahlen zwischen den Werten für Min und Max und generiert die angegebene Zahl von Zeilen und Spalten. Ganze_Zahl ist eine Wahrheitswert. WAHR bedeutet, dass nur ganze Zahlen erzeugt werden, FALSCH - die Vorgabe - liefert Dezimalzahlen.
Syntax: ZUFALLSZAHL()
Diese Funktion produziert Zufallszahlen zwischen 0 und 1. Wenn Sie mit Zufallszahlen arbeiten wollen, die sich im Nachhinein nicht mehr verändern, also nicht bei jeder Neuberechnung der Tabelle ebenfalls neu berechnet werden, dann drücken Sie die Taste [F9], wenn Sie die Funktion in der Bearbeitungszeile eingegeben haben (bevor Sie die [Enter]-Taste drücken).
Zufallszahlen anderer Größenordnungen können Sie durch entsprechende Rechenoperationen mit der generierten Zufallszahl oder mit der Funktion ZUFALLSBEREICH() erreichen:
=ZUFALLSZAHL*100
eine Zufallszahl zwischen 0 und 100
=ZUFALLSZAHL*100+50
eine Zufallszahl zwischen 50 und 150.
Syntax: ZWEIFAKULTÄT(Zahl)
Liefert die Doppelfakultät einer Zahl. Sie wird berechnet als
1 * 3 * 5 * ... * Zahl (bei ungerader Zahl)
2 * 4 * 6 * ... * Zahl (bei gerader Zahl)